Laboratório MAIA: Derivada e Integral em Queda Livre

Professor Adeil Araújo | Doutorando: RENOEN/IFCE

1. Gráfico posição × tempo

Neste gráfico, a tangente mostra a derivada e a área roxa mostra a integral acumulada de y(t).

Azul: função posição. Vermelho: tangente. Roxo: área sob y(t).
Derivada geométrica
Leitura física
Integral geométrica
Leitura física da integral

2. Gráfico velocidade × tempo

Neste gráfico, a tangente mostra a derivada e a área verde mostra a integral acumulada de v(t).

Vermelho: função velocidade. Azul: dados experimentais. Verde: área sob v(t). Roxo: tangente da derivada.
Derivada geométrica
Leitura física
Integral geométrica
Leitura física da integral

No gráfico y × t

A derivada diz quão rápido a posição muda. A integral acumula posição ao longo do tempo, com unidade m·s.

No gráfico v × t

A derivada diz quão rápido a velocidade muda. A integral acumula deslocamento, com unidade metro.

Boa sacada didática

Os alunos veem que derivar e integrar não são truques algébricos soltos, mas leituras geométricas de um mesmo movimento. Milagre raro.

Em queda livre com ajuste quadrático para a posição e linear para a velocidade, a derivada e a integral podem ser observadas diretamente nos dois gráficos. Isso ajuda a conectar geometria, cálculo e significado físico ao mesmo tempo.